Random Variables

เฆ†เฆฒเฆœเง‡เฆฌเฆฐเฆพเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ‡เฆ•เงเฆฏเฆผเง‡เฆถเฆจ เฆธเฆฒเงเฆญ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆฌเฆฟเฆญเฆฟเฆจเงเฆจ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเง‡เฆ›เฆฟเฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆฎเฆพเฆจเฆ•เง‡ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆเฆ‡ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเฆฟเฅค เฆฏเง‡เฆฎเฆจ: x + 4 = 7, เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡ เฆธเฆฒเงเฆญ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆฎเฆพเฆจ เฆชเฆพเฆฌ x = 3เฅค เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ•เฆฟเฆ›เง เฆ•เงเฆฏเฆพเฆฒเฆ•เงเฆฒเง‡เฆถเฆจ เฆ•เฆฐเง‡ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ x เฆเฆฐ เฆฎเฆพเฆจ เฆชเง‡เฆฏเฆผเง‡เฆ›เฆฟเฅค  Random variable: เฆ…เฆจเงเฆฐเง‚เฆชเฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆ“ เฆธเงเฆŸเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธเง‡ เฆฐโ€เงเฆฏเฆพเฆจเงเฆกเฆฎ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค เฆ•เง‹เฆจ … Continue reading Random Variables

Conditional Probability

Conditional probability: เฆงเฆฐเฆฟ เฆฆเงเฆ‡เฆŸเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ Bเฅค เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆธเฆพเฆชเง‡เฆ•เงเฆทเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆนเฆ“เฆฏเฆผเฆพเฆฐ เฆฏเง‡ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ, เฆธเง‡เฆ‡เฆŸเฆพเฆ‡ เฆนเฆฒ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆเฆฐ เฆ•เฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฅค เฆเฆ‡ เฆจเง‹เฆŸเง‡เฆถเฆจ เฆเฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆนเฆฏเฆผ - P(A|B) เฅค $latex P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} &s=3$ เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡ P(B) > 0 เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฆฐ เฆธเง‚เฆคเงเฆฐ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆœเฆพเฆจเฆฟ: เฆธเฆพเฆงเฆพเฆฐเฆฃ เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆฏเฆฆเฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ เฆเฆฐ … Continue reading Conditional Probability

Additive Rules: Probability

เฆฐเงเฆฒ เงงเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เงจเฆŸเฆฟ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ B (เฆฎเฆฟเฆ‰เฆšเงเฆฏเฆผเฆพเฆฒเฆฟ เฆเฆ•เงเฆธเฆ•เงเฆฒเงเฆธเฆฟเฆญ เฆจเฆพ), เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ…เฆฅเฆฌเฆพ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆนเฆฌเง‡ - เฆญเง‡เฆจ เฆกเฆพเฆฏเฆผเฆพเฆ—เงเฆฐเฆพเฆฎ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆฆเง‡เฆ–เฆฒเง‡ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆชเฆพเฆฐเฆŸเฆพ เฆญเฆพเฆฒ เฆฌเงเฆเฆพ เฆฏเฆพเฆฌเง‡เฅค P(A) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเง‹ A เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆธเฆฌเฆŸเงเฆ•เง เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟ, เฆ†เฆฌเฆพเฆฐ P(B) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆเฆ•เฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเง‹ B เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเง‹เฆŸเฆพ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟเฅค เฆฏเง‡เฆนเง‡เฆคเง A เฆ†เฆฐ … Continue reading Additive Rules: Probability