আমরা আরও কয়েকটা উদাহরণ দেখব বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিওশনের। উদাহরণগুলো বুঝার জন্য সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স ও ফ্যাক্টরাইজেশন থিওরেমের ধারনা থাকতে হবে। এই থ্রেডের আগের অংশ এইখানে। ৫। ধরি একটা নরমাল ডিস্ট্রিবিওশন দেওয়া আছে, যার অজানা প্যারামিটার মিন μ এবং ভ্যারিয়্যান্স σ2 = 1। μ এর সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স কি হবে? নরমাল ডিস্ট্রিবিওশনের pdf, $latex f(x)= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \: … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 3)
parameter estimation
Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 2)
আমরা আরও কয়েকটা উদাহরণ দেখব বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিওশনের। উদাহরণগুলো বুঝার জন্য সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স ও ফ্যাক্টরাইজেশন থিওরেমের ধারনা থাকতে হবে। এই থ্রেডের আগের অংশ এইখানে। ৩। একটা এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিওশন দেওয়া আছে, যার অজানা প্যারামিটার λ। λ এর সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স কি হবে? এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিওশনের pdf, $latex f(x)=\lambda \: e^{-\lambda x} &s=1$ জয়েন্ট pdf হবে, $latex \begin{aligned} f(x_1,x_2,...,x_n|\lambda) &= … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 2)
Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 1)
আমরা ফ্যাক্টরাইজেশন থিওরেম ব্যাবহার করে বিভিন্ন প্রবাবিলিটি ডিস্ট্রিবিওশনের জন্য সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স বের করে দেখব। এর জন্য নিচের জিনিসগুলো খেয়াল রাখতে হবে। যে ডিস্ট্রিবিওশন দেওয়া থাকবে, তার pdf/pmf জানতে হবে। জয়েন্ট pdf/pmf বের করতে হবে। h(x) এবং gθ(t) বের করতে হবে। অজানা প্যারামিটারসহ সকল অংশ gθ(t) তে যাবে, বাদবাকি সব হবে h(x)। gθ(t) ফাংশনে অজানা প্যারামিটার এবং কন্সটান্ট বাদে … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 1)
Neyman-Fisher Factorization Criterion/Theorem: How to find a sufficient statistic?
আমরা সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্সের কনসেপ্ট জেনেছি। এখন যদি আমরা কোন প্যারামিটারের জন্য সাফিশিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিক্স বের করতে চাই, তাহলে কি করব? আমরা সংজ্ঞা থেকে বলতে পারি যে র্যান্ডম স্যাম্পলগুলোর কন্ডিশনাল ডিস্ট্রিবিউশন বের করতে পারি, এরপর ক্যালকুলেশন করে দেখতে পারি ডিস্ট্রিবিউশন প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে কিনা। প্রাক্টিকালি কন্ডিশনাল ডিস্ট্রিবিউশন বের করা এত সহজ না। এজন্য কোন প্যারামিটারের জন্য … Continue reading Neyman-Fisher Factorization Criterion/Theorem: How to find a sufficient statistic?
Sufficient Statistic: Definition, Example
আমরা জানি যে পপুলেশনের ক্ষেত্রে প্যারামিটার এবং স্যাম্পলের ক্ষেত্রে স্ট্যাটিস্টিক্স বলে। যদি আমরা এমন কোন একটা স্ট্যাটিস্টিক্স জানি যেইটা দিয়ে ঐ পপুলেশনের কোন প্যারামিটার সম্পর্কে সব জানা হয়ে যায়, তাহলে সেই স্ট্যাটিস্টিক্সকে আমরা বলব Sufficient statistics। যেমন স্যাম্পলের মিন x̄ দিয়ে আমরা পপুলেশন মিন μ এস্টিমেট করতে চাই। অরিজিনাল ডাটা পয়েন্টের যা ইনফরমেশন পপুলেশন মিনে … Continue reading Sufficient Statistic: Definition, Example