Probability: প্রবাবিলিটি একটা রেশিও যেইটা প্রকাশ করে সম্ভাব্য সব outcome এর সাপেক্ষে একটা নির্দিষ্ট outcome কতবার ঘটতে পারে। কোন ইভেন্টের প্রবাবিলিটি P(E) এইভাবে প্রকাশ করে।

প্রবাবিলিটির কিছু প্রপার্টি:

• 0 ≤ P(E) & ≤ 1 , কোন ইভেন্টের প্রবাবিলিটি 0 থেকে 1 এর মধ্যে হয়। 
• P(sure event) = 1 , যে ইভেন্ট ঘটবেই, তার প্রবাবিলিটি 1। 
• P(impossible event) = 0 , ইম্পসিবল ইভেন্টের প্রবাবিলিটি 0। 

এখন আমরা কিছু ইভেন্টের প্রবাবিলিটি বের করি:

১। 50 জন একটা র‍্যাফল ড্র-তে অংশগ্রহণ করে। আরাফাত তাদের মধ্যে একজন। আরাফাতের জেতার প্রবাবিলিটি কত?

এইখানে সম্ভাব্য আউটকাম 50, আরাফাত জেতার আউটকাম একটা। সুতরাং,

২। একটা ব্যাগে 13টা লাল বল, 21টা নীল বল, 7টা সবুজ বল আর 9টা হলুদ বল আছে। এখন ঐ ব্যাগ থেকে একটা বল তুললে, ঐ বলের (i) লাল, (ii) নীল, (iii) সবুজ আর (iv) হলুদ হওয়ার প্রবাবিলিটি কত?

ব্যাগে মোট বল আছে 13 + 21 + 7 + 9 = 50টা। এখন লাল বল হওয়ার আউটকাম 13। এই 13টার মধ্যে যেকোনো একটা বল উঠলেই সেইটা একটা লাল বল হবে। 

অনুরূপভাবে, 

এইখানে মোট 8টা অংশ। নীল অংশ 1টা।

অনুরূপভাবে বাকি রঙের জন্য প্রবাবিলিটি কত?

৫। একটা ডাই টস করা হল। এখন এইগুলা পাওয়ার প্রবাবিলিটি কত?

(i) 3 সংখ্যাটি 

(ii) একটি সংখ্যা যেইটা 2 এর গুণিতক

(iii) 6 এর থেকে বড় সংখ্যা

(iv) 7 এর থেকে ছোট সংখ্যা

একটা ডাই টস করলে স্যাম্পল স্পেস, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}। মোট আউটকাম 6 টা। 

(i) শুধু সংখ্যা 3 পেতে ইভেন্ট, E = {3}। আউটকাম 1টা। 

       P(3) = 1 / 6 = 0.167

(ii) 2 এর গুণিতক পেতে ইভেন্ট, E = {2, 4, 6}। আউটকাম 3টা। 

        P(2 এর গুণিতক) = 3 / 6 = 0.5

(iii) একটা ডাই টস করলে কখনই 6 এর চেয়ে বড় সংখ্যা পাওয়া সম্ভব না।

        P(6 এর চেয়ে বড় সংখ্যা) = 0

(iv) একটা ডাই টস করলে 1-6 পাওয়া যায়, সবগুলো 7 এর চেয়ে ছোট। ইভেন্ট, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

        P(7 এর চেয়ে ছোট) = 6/6 = 1

[N.B. আমার সুবিধার্থে সকল সংখ্যা ইংলিশে লেখা]

আরও পড়তে চাইলে:

• https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
• https://courses.lumenlearning.com/prealgebra/chapter/finding-the-probability-of-an-event/
• https://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/intro_probability
• https://www.intmath.com/counting-probability/6-probability-event.php
• https://www.onlinemathlearning.com/probability-of-an-event.html
• https://www.mathsisfun.com/data/probability-events-types.html
• https://www.toppr.com/guides/maths/probability/probability-of-an-event/
• https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/probability-main-index/probability-of-an-event/