আগের পোস্টে আমরা স্যাম্পল স্পেস আর সাইজ বের করা শিখলাম। এখন আমরা যদি ৩টা ডাইস টস করার স্যাম্পল সাইজ বের করতে চাই? প্রথমে স্যাম্পল স্পেস করতে হবে, এরপর গুনে সাইজ বের করতে হবে। এইক্ষেত্রে স্যাম্পল সাইজ ২১৬। তাহলে কি আমরা এত বড় স্যাম্পল স্পেস এঁকে এরপর গুনব? আচ্ছা কষ্ট হলেও নাহয় আমরা অনেক সময় নিয়ে বের করলাম। এখন যদি ৬টা ডাইস টস করার স্যাম্পল সাইজ বের করতে বলা হয়? এইক্ষেত্রে স্যাম্পল সাইজ ৪৬৬৫৬ হয়। এত বড় স্যাম্পল সাইজ বের করার জন্য ম্যানুয়ালি স্যাম্পল স্পেস বের করে গুনার কোন দরকার নাই। এজন্য অনেক সহজ উপায় আছে।

Fundamental counting principle: যদি একটা ঘটনা ‘a’ উপায় করা যায় এবং আরেকটি ঘটনা ‘b’ উপায় করা যায়, তাহলে ২টা ঘটনা একসাথে ‘a * b’ উপায় করা যায়। এইটাকে multiplication rule-ও বলা হয়। 

আমরা ২টা ডাইস টস করার স্যাম্পল স্পেস বের করে স্যাম্পল সাইজ বের করে ছিলাম ৩৬। প্রথম ডাই টস করলে ১-৬ মোট ৬টা সংখ্যার মধ্যে যেকোনো একটা উঠতে পারে, দ্বিতীয় ডাইয়ের ক্ষেত্রেও তাই। সুতরাং স্যাম্পল সাইজ ৬ * ৬ = ৩৬। 

একইভাবে ৩টা ডাইস টস করার স্যাম্পল সাইজ ৬ * ৬ * ৬ = ২১৬। ৬টা ডাইস টসের জন্য স্যাম্পল সাইজ হবে ৬ * ৬ * ৬ * ৬ * ৬ * ৬ = ৪৬৬৫৬। 

এখন আমরা কয়কটা এক্সপেরিমেন্টের জন্য স্যাম্পল স্পেস বের করে দেখি:

১। একটা ইউজারনেম ফরম্যাট দেওয়া। এই ফরম্যাটে মোট কয়টা ইউজারনেম হতে পারে? 

৪টা ডিজিটের ইউজারনেম, প্রথম ডিজিট ‘A-Z’ যেকোনো একটা হতে পারে। এরপরের গুলা ‘0-9’ যেকোনো একটা সংখ্যা, রিপিট হতে পারবে। যেমন: A000, A001, G567 ইত্যাদি। প্রথম ডিজিটে ‘A-Z’ মোট ২৬টা অপশন আছে, বাকিগুলাতে ১০টা অপশন আছে। তাহলে মোট ইউজারনেম হতে পারবে ২৬ * ১০ * ১০ * ১০ = ২৬০০০। স্যাম্পল সাইজ ২৬০০০।

২। এখন সেম ফরম্যাট দেওয়া কিন্তু এখন পরের ডিজিটগুলা রিপিট হতে পারবেনা। মানে একবার ‘0′ ব্যাবহার হয়ে গেলে আবার ব্যাবহার করা যাবেনা। এখন স্যাম্পল সাইজ কত হবে? প্রথমে ১০টা অপশন আছে, এখন ‘0’ ব্যাবহার হয়ে গেল। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে এখন আমার অপশন ৯টা। এখন ধরি ‘1’ ব্যাবহার হয়ে গেল। তৃতীয় ক্ষেত্রে এখন আমার অপশন বাকি ৮টা। তাহলে স্যাম্পল সাইজ হবে ২৬ * ১০ * ৯ * ৮ = ১৮৭২০। 

৩। একটু টুইস্ট আনি। ইউজারনেম ফরম্যাটটা এইরকম দেওয়া এখন:

৪ ডিজিটের ইউজারনেম কিন্তু এখন প্রথম ২ ডিজিট অ্যালফাবেট হতে হবে এবং শেষের ২ ডিজিট সংখ্যা। অ্যালফাবেটের ক্ষেত্রে বড় হাতের ‘A-Z‘ অথবা ছোট হাতের ‘a-z‘ যেকোনো একটা ব্যাবহার করতে পারব। কিন্তু প্রথমে যেইটা ব্যাবহার করব, পরেরবার ঐটার ছোট হাতের বা বড় হাতের কোনটাই আবার রিপিট করতে পারবনা। সংখ্যা রিপিট হতে পারবে। সুতরাং এই ফরম্যাটে কয়েকটা ইউজারনেম হতে পারে: AH99, rU67, Wm55 ইত্যাদি। ইনভ্যালিড কিছু ইউজারনেম: Aa23, bB45, TT77 ইত্যাদি। এইক্ষেত্রে স্যাম্পল সাইজ কত হবে? 

আরও পড়তে চাইলে:

• https://www.statisticshowto.com/sample-space/
• https://www.onlinemathlearning.com/samples-in-probability.html
• https://brilliant.org/wiki/fundamental-counting-principle/
• https://www.mathsisfun.com/data/basic-counting-principle.html
• https://www.statisticshowto.com/fundamental-counting-principle/
• https://people.richland.edu/james/lecture/m116/sequences/counting.html
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/fundamental-counting-principle
• https://www.siyavula.com/read/maths/grade-12/probability/10-probability-04
• https://study.com/academy/lesson/fundamental-counting-principle-definition-examples-quiz.html
• https://www.uzinggo.com/fundamental-counting-principle/counting-principles/geometry