কোন এক্সপেরিমেন্টের এক বা একাধিক outcome কে Event বলে। কোন ডাই টস করলে কি কি outcome হতে পারে? স্যাম্পল স্পেস = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} এইগুলার মধ্যে যেকোনো একটা হতে পারে। ধরি ডাই টস করলে একটা সংখ্যা ২ উঠল, এইক্ষেত্রে ইভেন্ট, E = {২}। আবার, ডাই টস করলে একটা জোড় সংখ্যা উঠবে, তখন E = {২, ৪, ৬}।
Sure Event: যে ইভেন্ট ঘটবেই, সেইটা sure event। যেমন “৬ এর সমান বা ছোট সংখ্যা”, ডাই টস করলে এরকম একটা সংখ্যা উঠবেই। লাল বল ভর্তি ব্যাগ থেকে একটা বল উঠালে ঐটা একটা লাল বল হবেই।
Impossible Event: যে ইভেন্ট কখন ঘটবেনা, সেইটা হল impossible event। যেমন: ডাই টসে কখন ৬ এর চেয়ে বড় কোন সংখ্যা উঠবেনা, একটা তাস কার্ড উঠালে ঐটা কখন একই সাথে লাল ও কালো হবেনা। আপেল ভর্তি ব্যাগ থেকে অরেঞ্জ বের করা সম্ভব না। লর্ড ভল্ডেমর্ট হ্যারি পটার কে সফলভাবে মারতে পারবে, এইটা একটা impossible event।
Simple/Elementary Event: যদি স্যাম্পল স্পেসের একটা সিংগল পয়েন্ট নিয়ে কোন ইভেন্ট হয়, তাহলে ঐটাকে simple/elementary event বলে। যেমন: ডাই টসে একটা সংখ্যা উঠা, কারণ এইক্ষেত্রে স্যাম্পল স্পেস, S = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} কিন্তু ইভেন্ট, E = {৫}। আজকে বৃষ্টি হবে কি হবেনা, এইটাও একটা সিম্পল ইভেন্ট। কারণ বৃষ্টি হলে ইভেন্ট, E = {বৃষ্টি হবে}। আর বৃষ্টি না হলে ইভেন্ট, E = {বৃষ্টি হবেনা}।
Compound Event: যদি স্যাম্পল স্পেসর একাধিক স্যাম্পল পয়েন্ট নিয়ে ইভেন্ট হয়, সেইটাকে compound event বলে। যেমন ডাই টসে কোন জোড় সংখ্যা উঠবে, এইটা একটা compound event কারণ ইভেন্ট, E = {২, ৪, ৬}। ধরি আবহাওয়া এর স্যাম্পল স্পেস, S = {রোদ, অনেক বাতাস, মেঘলা আকাশ, বৃষ্টি }। ধরি আজকে অনেক বাতাস আর আকাশটা মেঘলা হয়ে আছে। তাহলে আজকের আবহাওয়ার ইভেন্ট, E = {অনেক বাতাস, মেঘলা আকাশ}।
Independent Event: যদি কোন ইভেন্টের অন্য কোন ইভেন্টের সাথে কোন সম্পর্ক না থাকে এবং ইভেন্টগুলা একটা আরেকটার উপর কোন প্রভাব না থাকে, তাহলে সেইগুলা হবে independent event।
- কফি খাওয়া, গাড়ি নষ্ট হয়ে যাওয়া [কফি খাওয়ার জন্য গাড়ি নষ্ট হয়নাই, গাড়ি নষ্ট হওয়ার জন্য কফি খাওয়া হচ্ছেনা]
- একাধিক ডাইস টস [প্রথম ডাইয়ে কোন সংখ্যা উঠল, ঐটা পরবর্তী কোন ডাইসে প্রভাব ফেলে না]
- বাস্কেটবল কেনা, আপেল খাওয়া
- কেক বানানো, ফ্রেন্ডের কল পাওয়া
Dependent Event: যদি কোন ইভেন্টের অন্য কোন ইভেন্টের সাথে কোন সম্পর্ক থাকে এবং ইভেন্টগুলা একটা আরেকটাকে প্রভাবিত করে, তাহলে সেইগুলা dependent event বলে।
- পড়াশোনা করা, পরীক্ষায় ভাল করা [ভালভাবে পড়াশোনা করলে পরীক্ষা ভাল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে]
- ছুটি হওয়া, বাসায় যাওয়া [ভার্সিটি ছুটি দিলে আমরা বাসায় যাই]
- প্লেট ভাঙ্গা, আম্মুর বকা খাওয়া
- অপরাধ করা, জেল যাওয়া
Mutually Exclusive Event: যদি কিছু ইভেন্ট এমন হয় যে কখনই একসাথে হওয়া সম্ভব না, একটা হলে বাকি একটাও হতে পারবেনা, তাহলে এইসব ইভেন্টকে mutually exclusive event বলে।
- ক্লাসে থাকা, বাসায় থাকা [হয় আমি ক্লাসে আছি অথবা বাসায়। একইসাথে ২ জায়গায় আমি থাকতে পারবনা]
- জেগে থাকা, ঘুমায় থাকা [একইসাথে কেও জেগে আছে বা ঘুমায় আছে, এমন সম্ভব না]
- কয়েন টসে হেড অথবা টেইল [হেড বা টেইল একইসাথে একসময় উঠা সম্ভব না]
- একটা ডাই টস [একইসাথে ১-৬ থেকে যেকোনো একটার বেশি সংখ্যা উঠতে পারেনা]
Complementary event: কোন ইভেন্টের যদি শুধু ২টা আউটকাম থাকে এবং ২টা একসাথে হওয়া সম্ভব না, সেইটা complementary event। সকল complementary event-ই mutually exclusive event, কিন্তু সকল mutually exclusive event complementary event না।
- কয়েন টসে শুধু হেড আর টেইল – ২টা আউটকাম থাকে।
- ডাই টসে ১-৬ মোট ৬টা আউটকাম, এইটা complementary event না। কিন্তু যদি শুধু একটা আউটকাম খেয়াল করি যেমন ১ উঠা, তাহলে ১ উঠবে কি উঠবেনা এইটা complementary event।
আরও পড়তে চাইলে:
- https://www.mathsisfun.com/data/probability-events-types.html
- https://byjus.com/maths/types-of-events-in-probability/
- https://www.toppr.com/guides/maths/probability/event-and-its-types/
- https://www.toppr.com/guides/maths/probability/events-and-its-algebra/
- https://www.math-only-math.com/events-in-probability.html
- https://www.khanacademy.org/math/ap-statistics/probability-ap/probability-multiplication-rule/v/compound-probability-of-independent-events?topic=probability&utm_account=Grant&utm_campaignname=Grant_Math_Dynamic&gclid=Cj0KCQjwhIP6BRCMARIsALu9LfkjKm977iHZbKe3bo65dM-5E4DgCEzHgcYeqo6Ocd3gPCGRl2_cKZoaAicMEALw_wcB
- https://www.aplustopper.com/probability-types-events/
- https://www.simply.science/index.php/math/statistics/probability/probability-of-an-event/3308-types-of-events
- https://engineerstutor.com/2018/10/04/types-of-events-probability-theory-communication-systems/
- https://www.statsmrr.com/post/types-of-events-in-probability
- https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
- http://www.icoachmath.com/math_dictionary/Impossible-Event
- https://www.shmoop.com/study-guides/math/basic-statistics-probability/complementary-mutually-exclusive-events