Conditional Probability

/ noushin.gauhar

Conditional probability: ধরি দুইটা ইভেন্ট A ও B। ইভেন্ট B ঘটার সাপেক্ষে ইভেন্ট A হওয়ার যে প্রবাবিলিটি, সেইটাই হল ইভেন্ট A এর কন্ডিশনাল প্রবাবিলিটি। এই নোটেশন এইভাবে দেওয়া হয় – P(A|B) ।

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} এইখানে P(B) > 0

আমরা প্রবাবিলিটির সূত্র থেকে জানি:

সাধারণ ক্ষেত্রে যদি আমরা ইভেন্ট এর প্রবাবিলিটি বের করতে চাই, আমরা পুরা স্যাম্পল স্পেস কে বিবেচনা করি। একটা উদাহরণ দিয়ে বুঝি। ধরি একটা ডাই টস করলে 2 হওয়ার প্রবাবিলিটি কত?

এইখানে S পুরো স্যাম্পল স্পেস, A হচ্ছে 2 (কোন সংখ্যা) সংখ্যার ইভেন্ট এবং B একটা জোড় সংখ্যার ইভেন্ট। 

এইখানে S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2}

P(A) = 1/6

এখন বলা হল একটা ডাই টসে একটা জোড় সংখ্যা উঠল, সংখ্যাটি 2 হওয়ার প্রবাবিলিটি কত? এইখানে শুরুতে স্পেসিফিক করে দেওয়া হয়েছে সংখ্যাটি একটা জোড় সংখ্যা। এইখানে স্যাম্পল স্পেস রিডিউস হয়ে B হয়ে যায়। 

B = {2, 4, 6}, A = {2}

P(A|B) = 1/3

কন্ডিশনাল প্রবাবিলিটির সূত্র থেকে যদি আমরা বের করতে চাই:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 4, 6}, A ∩ B = {2} 

P(A ∩ B) = 1/6 , P(B) = 3 / 6

P(A|B) = (1/6) / (3/6) = 1/3

একটা উদাহরণ দেখি:

একটা ফ্লাইট সময়মত ডিপার্ট করার প্রবাবিলিটি P(D) = 0.83; সময়মত অ্যারাইভ করার প্রবাবিলিটি P(A) = 0.82; এবং সময়মত ডিপার্ট ও অ্যারাইভ করার প্রবাবিলিটি P(D ∩ A) = 0.78 হলে প্রবাবিলিটি বের করতে হবে 

(i) সময়মত ডিপার্ট করার সাপেক্ষে সময়মত অ্যারাইভ করবে

P(A|D) = \frac{P(D \cap A)}{P(D)} = \frac {0.78}{0.83} = 0.94

(ii) সময়মত অ্যারাইভ করার সাপেক্ষে সময়মত ডিপার্ট করবে

P(D|A) = \frac{P(D \cap A)}{P(A)} = \frac {0.78}{0.82} = 0.95

[N.B. আমার সুবিধার্থে সকল সংখ্যা ইংলিশে লেখা]

আরও পড়তে চাইলে:

Leave a Reply