Conditional probability: ধরি দুইটা ইভেন্ট A ও B। ইভেন্ট B ঘটার সাপেক্ষে ইভেন্ট A হওয়ার যে প্রবাবিলিটি, সেইটাই হল ইভেন্ট A এর কন্ডিশনাল প্রবাবিলিটি। এই নোটেশন এইভাবে দেওয়া হয় - P(A|B) । $latex P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} &s=3$ এইখানে P(B) > 0 আমরা প্রবাবিলিটির সূত্র থেকে জানি: সাধারণ ক্ষেত্রে যদি আমরা ইভেন্ট এর … Continue reading Conditional Probability
Probability
Additive Rules: Probability
রুল ১। ধরি ২টি ইভেন্ট A ও B (মিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ না), ইভেন্ট A অথবা B ঘটার প্রবাবিলিটি হবে - ভেন ডায়াগ্রাম থেকে দেখলে ব্যাপারটা ভাল বুঝা যাবে। P(A) হিসাব করার সময় আমরা পুরো A ইভেন্টের সবটুকু নিয়ে হিসাব করছি, আবার P(B) হিসাব করার সময় একইভাবে পুরো B ইভেন্টের পুরোটা নিয়ে হিসাব করছি। যেহেতু A আর … Continue reading Additive Rules: Probability
Probability of an Event
Probability: প্রবাবিলিটি একটা রেশিও যেইটা প্রকাশ করে সম্ভাব্য সব outcome এর সাপেক্ষে একটা নির্দিষ্ট outcome কতবার ঘটতে পারে। কোন ইভেন্টের প্রবাবিলিটি P(E) এইভাবে প্রকাশ করে। প্রবাবিলিটির কিছু প্রপার্টি: 0 ≤ P(E) & ≤ 1 , কোন ইভেন্টের প্রবাবিলিটি 0 থেকে 1 এর মধ্যে হয়। P(sure event) = 1 , যে ইভেন্ট ঘটবেই, তার প্রবাবিলিটি 1। P(impossible event) … Continue reading Probability of an Event
Events: Types of Events in Probability
কোন এক্সপেরিমেন্টের এক বা একাধিক outcome কে Event বলে। কোন ডাই টস করলে কি কি outcome হতে পারে? স্যাম্পল স্পেস = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} এইগুলার মধ্যে যেকোনো একটা হতে পারে। ধরি ডাই টস করলে একটা সংখ্যা ২ উঠল, এইক্ষেত্রে ইভেন্ট, E = {২}। আবার, ডাই টস করলে একটা জোড় সংখ্যা উঠবে, তখন … Continue reading Events: Types of Events in Probability
Fundamental counting principle
আগের পোস্টে আমরা স্যাম্পল স্পেস আর সাইজ বের করা শিখলাম। এখন আমরা যদি ৩টা ডাইস টস করার স্যাম্পল সাইজ বের করতে চাই? প্রথমে স্যাম্পল স্পেস করতে হবে, এরপর গুনে সাইজ বের করতে হবে। এইক্ষেত্রে স্যাম্পল সাইজ ২১৬। তাহলে কি আমরা এত বড় স্যাম্পল স্পেস এঁকে এরপর গুনব? আচ্ছা কষ্ট হলেও নাহয় আমরা অনেক সময় নিয়ে … Continue reading Fundamental counting principle
Sample space
Experiment হচ্ছে একটি প্রসেস যার কিছু রেজাল্ট থাকে এবং এই রেজাল্টগুলোকে রেকর্ড বা অব্জার্ভকরা হয়। একটা এক্সপেরিমেন্টের সম্ভাব্য রেজাল্টকে Outcome বলে। কোন এক্সপেরিমেন্টের এক বা একাধিক outcome কে Event বলা হয়। Sample space: কোন এক্সপেরিমেন্টের যতগুলো সম্ভাব্য outcome আছে, সবগুলো মিলায় হল sample space। { } এই সেট দিয়ে স্যাম্পল স্পেস কে লেখা হয়। … Continue reading Sample space