Conditional probability: เฆงเฆฐเฆฟ เฆฆเงเฆเฆเฆพ เฆเฆญเงเฆจเงเฆ A เฆ Bเฅค เฆเฆญเงเฆจเงเฆ B เฆเฆเฆพเฆฐ เฆธเฆพเฆชเงเฆเงเฆทเง เฆเฆญเงเฆจเงเฆ A เฆนเฆเฆฏเฆผเฆพเฆฐ เฆฏเง เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ, เฆธเงเฆเฆเฆพเฆ เฆนเฆฒ เฆเฆญเงเฆจเงเฆ A เฆเฆฐ เฆเฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟเฅค เฆเฆ เฆจเงเฆเงเฆถเฆจ เฆเฆเฆญเฆพเฆฌเง เฆฆเงเฆเฆฏเฆผเฆพ เฆนเฆฏเฆผ - P(A|B) เฅค $latex P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} &s=3$ เฆเฆเฆเฆพเฆจเง P(B) > 0 เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟเฆฐ เฆธเงเฆคเงเฆฐ เฆฅเงเฆเง เฆเฆพเฆจเฆฟ: เฆธเฆพเฆงเฆพเฆฐเฆฃ เฆเงเฆทเงเฆคเงเฆฐเง เฆฏเฆฆเฆฟ เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆเฆญเงเฆจเงเฆ เฆเฆฐ … Continue reading Conditional Probability
Probability
Additive Rules: Probability
เฆฐเงเฆฒ เงงเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เงจเฆเฆฟ เฆเฆญเงเฆจเงเฆ A เฆ B (เฆฎเฆฟเฆเฆเงเฆฏเฆผเฆพเฆฒเฆฟ เฆเฆเงเฆธเฆเงเฆฒเงเฆธเฆฟเฆญ เฆจเฆพ), เฆเฆญเงเฆจเงเฆ A เฆ เฆฅเฆฌเฆพ B เฆเฆเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ เฆนเฆฌเง - เฆญเงเฆจ เฆกเฆพเฆฏเฆผเฆพเฆเงเฆฐเฆพเฆฎ เฆฅเงเฆเง เฆฆเงเฆเฆฒเง เฆฌเงเฆฏเฆพเฆชเฆพเฆฐเฆเฆพ เฆญเฆพเฆฒ เฆฌเงเฆเฆพ เฆฏเฆพเฆฌเงเฅค P(A) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆเฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเง A เฆเฆญเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆธเฆฌเฆเงเฆเง เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆเฆฐเฆเฆฟ, เฆเฆฌเฆพเฆฐ P(B) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆเฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆเฆเฆเฆญเฆพเฆฌเง เฆชเงเฆฐเง B เฆเฆญเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆชเงเฆฐเงเฆเฆพ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆเฆฐเฆเฆฟเฅค เฆฏเงเฆนเงเฆคเง A เฆเฆฐ … Continue reading Additive Rules: Probability
Probability of an Event
Probability: เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ เฆเฆเฆเฆพ เฆฐเงเฆถเฆฟเฆ เฆฏเงเฆเฆเฆพ เฆชเงเฆฐเฆเฆพเฆถ เฆเฆฐเง เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ เฆธเฆฌ outcome เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆชเงเฆเงเฆทเง เฆเฆเฆเฆพ เฆจเฆฟเฆฐเงเฆฆเฆฟเฆทเงเฆ outcome เฆเฆคเฆฌเฆพเฆฐ เฆเฆเฆคเง เฆชเฆพเฆฐเงเฅค เฆเงเฆจ เฆเฆญเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ P(E) เฆเฆเฆญเฆพเฆฌเง เฆชเงเฆฐเฆเฆพเฆถ เฆเฆฐเงเฅค เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟเฆฐ เฆเฆฟเฆเง เฆชเงเฆฐเฆชเฆพเฆฐเงเฆเฆฟ: 0 โค P(E) & โค 1 , เฆเงเฆจ เฆเฆญเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ 0 เฆฅเงเฆเง 1 เฆเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง เฆนเฆฏเฆผเฅค P(sure event) = 1 , เฆฏเง เฆเฆญเงเฆจเงเฆ เฆเฆเฆฌเงเฆ, เฆคเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆเฆฟ 1เฅค P(impossible event) … Continue reading Probability of an Event
Events: Types of Events in Probability
เฆเงเฆจ เฆเฆเงเฆธเฆชเงเฆฐเฆฟเฆฎเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆเฆ เฆฌเฆพ เฆเฆเฆพเฆงเฆฟเฆ outcome เฆเง Event เฆฌเฆฒเงเฅค เฆเงเฆจ เฆกเฆพเฆ เฆเฆธ เฆเฆฐเฆฒเง เฆเฆฟ เฆเฆฟ outcome เฆนเฆคเง เฆชเฆพเฆฐเง? เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเงเฆธ = {เงง, เงจ, เงฉ, เงช, เงซ, เงฌ} เฆเฆเฆเงเฆฒเฆพเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง เฆฏเงเฆเงเฆจเง เฆเฆเฆเฆพ เฆนเฆคเง เฆชเฆพเฆฐเงเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เฆกเฆพเฆ เฆเฆธ เฆเฆฐเฆฒเง เฆเฆเฆเฆพ เฆธเฆเฆเงเฆฏเฆพ เงจ เฆเฆ เฆฒ, เฆเฆเฆเงเฆทเงเฆคเงเฆฐเง เฆเฆญเงเฆจเงเฆ, E = {เงจ}เฅค เฆเฆฌเฆพเฆฐ, เฆกเฆพเฆ เฆเฆธ เฆเฆฐเฆฒเง เฆเฆเฆเฆพ เฆเงเฆกเฆผ เฆธเฆเฆเงเฆฏเฆพ เฆเฆ เฆฌเง, เฆคเฆเฆจ … Continue reading Events: Types of Events in Probability
Fundamental counting principle
เฆเฆเงเฆฐ เฆชเงเฆธเงเฆเง เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเงเฆธ เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆเฆ เฆฌเงเฆฐ เฆเฆฐเฆพ เฆถเฆฟเฆเฆฒเฆพเฆฎเฅค เฆเฆเฆจ เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆฏเฆฆเฆฟ เงฉเฆเฆพ เฆกเฆพเฆเฆธ เฆเฆธ เฆเฆฐเฆพเฆฐ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเฆพเฆเฆ เฆฌเงเฆฐ เฆเฆฐเฆคเง เฆเฆพเฆ? เฆชเงเฆฐเฆฅเฆฎเง เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเงเฆธ เฆเฆฐเฆคเง เฆนเฆฌเง, เฆเฆฐเฆชเฆฐ เฆเงเฆจเง เฆธเฆพเฆเฆ เฆฌเงเฆฐ เฆเฆฐเฆคเง เฆนเฆฌเงเฅค เฆเฆเฆเงเฆทเงเฆคเงเฆฐเง เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเฆพเฆเฆ เงจเงงเงฌเฅค เฆคเฆพเฆนเฆฒเง เฆเฆฟ เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆเฆค เฆฌเฆกเฆผ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเงเฆธ เฆเฆเฆเง เฆเฆฐเฆชเฆฐ เฆเงเฆจเฆฌ? เฆเฆเงเฆเฆพ เฆเฆทเงเฆ เฆนเฆฒเงเฆ เฆจเฆพเฆนเฆฏเฆผ เฆเฆฎเฆฐเฆพ เฆ เฆจเงเฆ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง … Continue reading Fundamental counting principle
Sample space
Experiment เฆนเฆเงเฆเง เฆเฆเฆเฆฟ เฆชเงเฆฐเฆธเงเฆธ เฆฏเฆพเฆฐ เฆเฆฟเฆเง เฆฐเงเฆเฆพเฆฒเงเฆ เฆฅเฆพเฆเง เฆเฆฌเฆ เฆเฆ เฆฐเงเฆเฆพเฆฒเงเฆเฆเงเฆฒเงเฆเง เฆฐเงเฆเฆฐเงเฆก เฆฌเฆพ เฆ เฆฌเงเฆเฆพเฆฐเงเฆญเฆเฆฐเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค เฆเฆเฆเฆพ เฆเฆเงเฆธเฆชเงเฆฐเฆฟเฆฎเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ เฆฐเงเฆเฆพเฆฒเงเฆเฆเง Outcome เฆฌเฆฒเงเฅค เฆเงเฆจ เฆเฆเงเฆธเฆชเงเฆฐเฆฟเฆฎเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆเฆ เฆฌเฆพ เฆเฆเฆพเฆงเฆฟเฆ outcome เฆเง Event เฆฌเฆฒเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค Sample space: เฆเงเฆจ เฆเฆเงเฆธเฆชเงเฆฐเฆฟเฆฎเงเฆจเงเฆเงเฆฐ เฆฏเฆคเฆเงเฆฒเง เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ outcome เฆเฆเง, เฆธเฆฌเฆเงเฆฒเง เฆฎเฆฟเฆฒเฆพเฆฏเฆผ เฆนเฆฒ sample spaceเฅค { } เฆเฆ เฆธเงเฆ เฆฆเฆฟเฆฏเฆผเง เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเงเฆธ เฆเง เฆฒเงเฆเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค … Continue reading Sample space