Conditional Probability

Conditional probability: เฆงเฆฐเฆฟ เฆฆเงเฆ‡เฆŸเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ Bเฅค เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆธเฆพเฆชเง‡เฆ•เงเฆทเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆนเฆ“เฆฏเฆผเฆพเฆฐ เฆฏเง‡ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ, เฆธเง‡เฆ‡เฆŸเฆพเฆ‡ เฆนเฆฒ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆเฆฐ เฆ•เฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฅค เฆเฆ‡ เฆจเง‹เฆŸเง‡เฆถเฆจ เฆเฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆนเฆฏเฆผ - P(A|B) เฅค $latex P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} &s=3$ เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡ P(B) > 0 เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฆฐ เฆธเง‚เฆคเงเฆฐ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆœเฆพเฆจเฆฟ: เฆธเฆพเฆงเฆพเฆฐเฆฃ เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆฏเฆฆเฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ เฆเฆฐ … Continue reading Conditional Probability

Additive Rules: Probability

เฆฐเงเฆฒ เงงเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เงจเฆŸเฆฟ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ B (เฆฎเฆฟเฆ‰เฆšเงเฆฏเฆผเฆพเฆฒเฆฟ เฆเฆ•เงเฆธเฆ•เงเฆฒเงเฆธเฆฟเฆญ เฆจเฆพ), เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ…เฆฅเฆฌเฆพ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆนเฆฌเง‡ - เฆญเง‡เฆจ เฆกเฆพเฆฏเฆผเฆพเฆ—เงเฆฐเฆพเฆฎ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆฆเง‡เฆ–เฆฒเง‡ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆชเฆพเฆฐเฆŸเฆพ เฆญเฆพเฆฒ เฆฌเงเฆเฆพ เฆฏเฆพเฆฌเง‡เฅค P(A) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเง‹ A เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆธเฆฌเฆŸเงเฆ•เง เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟ, เฆ†เฆฌเฆพเฆฐ P(B) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆเฆ•เฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเง‹ B เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเง‹เฆŸเฆพ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟเฅค เฆฏเง‡เฆนเง‡เฆคเง A เฆ†เฆฐ … Continue reading Additive Rules: Probability

Probability of an Event

Probability: เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆฐเง‡เฆถเฆฟเฆ“ เฆฏเง‡เฆ‡เฆŸเฆพ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเง‡ เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ เฆธเฆฌ outcome เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆชเง‡เฆ•เงเฆทเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆจเฆฟเฆฐเงเฆฆเฆฟเฆทเงเฆŸ outcome เฆ•เฆคเฆฌเฆพเฆฐ เฆ˜เฆŸเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡เฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ P(E) เฆเฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเง‡เฅค เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฆฐ เฆ•เฆฟเฆ›เง เฆชเงเฆฐเฆชเฆพเฆฐเงเฆŸเฆฟ: 0 โ‰ค P(E) & โ‰ค 1 , เฆ•เง‹เฆจ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ 0 เฆฅเง‡เฆ•เง‡ 1 เฆเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง‡ เฆนเฆฏเฆผเฅค P(sure event) = 1 , เฆฏเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ เฆ˜เฆŸเฆฌเง‡เฆ‡, เฆคเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ 1เฅค P(impossible event) … Continue reading Probability of an Event

Events: Types of Events in Probability

เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‡เฆฐเฆฟเฆฎเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆเฆ• เฆฌเฆพ เฆเฆ•เฆพเฆงเฆฟเฆ• outcome เฆ•เง‡ Event เฆฌเฆฒเง‡เฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆ•เฆฟ เฆ•เฆฟ outcome เฆนเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡?  เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ = {เงง, เงจ, เงฉ, เงช, เงซ, เงฌ} เฆเฆ‡เฆ—เงเฆฒเฆพเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง‡ เฆฏเง‡เฆ•เง‹เฆจเง‹ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆนเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡เฅค เฆงเฆฐเฆฟ เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆธเฆ‚เฆ–เงเฆฏเฆพ เงจ เฆ‰เฆ เฆฒ, เฆเฆ‡เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ, E = {เงจ}เฅค เฆ†เฆฌเฆพเฆฐ, เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆœเง‹เฆกเฆผ เฆธเฆ‚เฆ–เงเฆฏเฆพ เฆ‰เฆ เฆฌเง‡, เฆคเฆ–เฆจ … Continue reading Events: Types of Events in Probability

Fundamental counting principle

เฆ†เฆ—เง‡เฆฐ เฆชเง‹เฆธเงเฆŸเง‡ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ เฆ†เฆฐ เฆธเฆพเฆ‡เฆœ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆพ เฆถเฆฟเฆ–เฆฒเฆพเฆฎเฅค เฆเฆ–เฆจ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆฏเฆฆเฆฟ เงฉเฆŸเฆพ เฆกเฆพเฆ‡เฆธ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเฆพเฆ‡เฆœ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆšเฆพเฆ‡? เฆชเงเฆฐเฆฅเฆฎเง‡ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡, เฆเฆฐเฆชเฆฐ เฆ—เงเฆจเง‡ เฆธเฆพเฆ‡เฆœ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅค เฆเฆ‡เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเฆพเฆ‡เฆœ เงจเงงเงฌเฅค เฆคเฆพเฆนเฆฒเง‡ เฆ•เฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆเฆค เฆฌเฆกเฆผ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ เฆเฆเฆ•เง‡ เฆเฆฐเฆชเฆฐ เฆ—เงเฆจเฆฌ? เฆ†เฆšเงเฆ›เฆพ เฆ•เฆทเงเฆŸ เฆนเฆฒเง‡เฆ“ เฆจเฆพเฆนเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ…เฆจเง‡เฆ• เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ … Continue reading Fundamental counting principle

Sample space

Experiment เฆนเฆšเงเฆ›เง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆฟ เฆชเงเฆฐเฆธเง‡เฆธ เฆฏเฆพเฆฐ เฆ•เฆฟเฆ›เง เฆฐเง‡เฆœเฆพเฆฒเงเฆŸ เฆฅเฆพเฆ•เง‡ เฆเฆฌเฆ‚ เฆเฆ‡ เฆฐเง‡เฆœเฆพเฆฒเงเฆŸเฆ—เงเฆฒเง‹เฆ•เง‡ เฆฐเง‡เฆ•เฆฐเงเฆก เฆฌเฆพ เฆ…เฆฌเงเฆœเฆพเฆฐเงเฆญเฆ•เฆฐเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‡เฆฐเฆฟเฆฎเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ เฆฐเง‡เฆœเฆพเฆฒเงเฆŸเฆ•เง‡ Outcome เฆฌเฆฒเง‡เฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‡เฆฐเฆฟเฆฎเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆเฆ• เฆฌเฆพ เฆเฆ•เฆพเฆงเฆฟเฆ• outcome เฆ•เง‡ Event เฆฌเฆฒเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค  Sample space: เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‡เฆฐเฆฟเฆฎเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆฏเฆคเฆ—เงเฆฒเง‹ เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ outcome เฆ†เฆ›เง‡, เฆธเฆฌเฆ—เงเฆฒเง‹ เฆฎเฆฟเฆฒเฆพเฆฏเฆผ เฆนเฆฒ sample spaceเฅค { } เฆเฆ‡ เฆธเง‡เฆŸ เฆฆเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ เฆ•เง‡ เฆฒเง‡เฆ–เฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค   … Continue reading Sample space