Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 3)

เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ†เฆฐเฆ“ เฆ•เฆฏเฆผเง‡เฆ•เฆŸเฆพ เฆ‰เฆฆเฆพเฆนเฆฐเฆฃ เฆฆเง‡เฆ–เฆฌ เฆฌเฆฟเฆญเฆฟเฆจเงเฆจ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจเง‡เฆฐเฅค เฆ‰เฆฆเฆพเฆนเฆฐเฆฃเฆ—เงเฆฒเง‹ เฆฌเงเฆเฆพเฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆ“ เฆซเงเฆฏเฆพเฆ•เงเฆŸเฆฐเฆพเฆ‡เฆœเง‡เฆถเฆจ เฆฅเฆฟเฆ“เฆฐเง‡เฆฎเง‡เฆฐ เฆงเฆพเฆฐเฆจเฆพ เฆฅเฆพเฆ•เฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅค เฆเฆ‡ เฆฅเงเฆฐเง‡เฆกเง‡เฆฐ เฆ†เฆ—เง‡เฆฐ เฆ…เฆ‚เฆถ เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡เฅคย  เงซเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆจเฆฐเฆฎเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆ†เฆ›เง‡, เฆฏเฆพเฆฐ เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐ เฆฎเฆฟเฆจ ฮผ เฆเฆฌเฆ‚ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเงเฆฏเฆพเฆจเงเฆธ ฯƒ2 = 1เฅค ฮผ เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆ•เฆฟ เฆนเฆฌเง‡? เฆจเฆฐเฆฎเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจเง‡เฆฐ pdf, $latex f(x)= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \: … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 3)

Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 2)

เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ†เฆฐเฆ“ เฆ•เฆฏเฆผเง‡เฆ•เฆŸเฆพ เฆ‰เฆฆเฆพเฆนเฆฐเฆฃ เฆฆเง‡เฆ–เฆฌ เฆฌเฆฟเฆญเฆฟเฆจเงเฆจ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจเง‡เฆฐเฅค เฆ‰เฆฆเฆพเฆนเฆฐเฆฃเฆ—เงเฆฒเง‹ เฆฌเงเฆเฆพเฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆ“ เฆซเงเฆฏเฆพเฆ•เงเฆŸเฆฐเฆพเฆ‡เฆœเง‡เฆถเฆจ เฆฅเฆฟเฆ“เฆฐเง‡เฆฎเง‡เฆฐ เฆงเฆพเฆฐเฆจเฆพ เฆฅเฆพเฆ•เฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅค เฆเฆ‡ เฆฅเงเฆฐเง‡เฆกเง‡เฆฐ เฆ†เฆ—เง‡เฆฐ เฆ…เฆ‚เฆถ เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡เฅคย  เงฉเฅค เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‹เฆจเง‡เฆจเฆถเฆฟเฆฏเฆผเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆ†เฆ›เง‡, เฆฏเฆพเฆฐ เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐ ฮปเฅค ฮป เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆ•เฆฟ เฆนเฆฌเง‡? เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‹เฆจเง‡เฆจเฆถเฆฟเฆฏเฆผเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจเง‡เฆฐ pdf, $latex f(x)=\lambda \: e^{-\lambda x} &s=1$ เฆœเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ pdf เฆนเฆฌเง‡, $latex \begin{aligned} f(x_1,x_2,...,x_n|\lambda) &= … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 2)

Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 1)

เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆซเงเฆฏเฆพเฆ•เงเฆŸเฆฐเฆพเฆ‡เฆœเง‡เฆถเฆจ เฆฅเฆฟเฆ“เฆฐเง‡เฆฎ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเง‡ เฆฌเฆฟเฆญเฆฟเฆจเงเฆจ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจเง‡เฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเง‡ เฆฆเง‡เฆ–เฆฌเฅค เฆเฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ เฆจเฆฟเฆšเง‡เฆฐ เฆœเฆฟเฆจเฆฟเฆธเฆ—เงเฆฒเง‹ เฆ–เง‡เฆฏเฆผเฆพเฆฒ เฆฐเฆพเฆ–เฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅค  เฆฏเง‡ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ“เฆถเฆจ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆฅเฆพเฆ•เฆฌเง‡, เฆคเฆพเฆฐ pdf/pmf เฆœเฆพเฆจเฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅคย เฆœเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ pdf/pmf เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅคย h(x) เฆเฆฌเฆ‚ gฮธ(t) เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆนเฆฌเง‡เฅค เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐเฆธเฆน เฆธเฆ•เฆฒ เฆ…เฆ‚เฆถ gฮธ(t) เฆคเง‡ เฆฏเฆพเฆฌเง‡, เฆฌเฆพเฆฆเฆฌเฆพเฆ•เฆฟ เฆธเฆฌ เฆนเฆฌเง‡ h(x)เฅคย gฮธ(t) เฆซเฆพเฆ‚เฆถเฆจเง‡ เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐ เฆเฆฌเฆ‚ เฆ•เฆจเงเฆธเฆŸเฆพเฆจเงเฆŸ เฆฌเฆพเฆฆเง‡ … Continue reading Sufficient Statistics: Working out different distributions (Part 1)

Neyman-Fisher Factorization Criterion/Theorem: How to find a sufficient statistic?

เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธเง‡เฆฐ เฆ•เฆจเฆธเง‡เฆชเงเฆŸ เฆœเง‡เฆจเง‡เฆ›เฆฟเฅค เฆเฆ–เฆจ เฆฏเฆฆเฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ•เง‹เฆจ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐเง‡เฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ เฆธเฆพเฆซเฆฟเฆถเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆšเฆพเฆ‡, เฆคเฆพเฆนเฆฒเง‡ เฆ•เฆฟ เฆ•เฆฐเฆฌ? เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆธเฆ‚เฆœเงเฆžเฆพ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆฌเฆฒเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเฆฟ เฆฏเง‡ เฆฐโ€เงเฆฏเฆพเฆจเงเฆกเฆฎ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒเฆ—เงเฆฒเง‹เฆฐ เฆ•เฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ‰เฆถเฆจ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเฆฟ, เฆเฆฐเฆชเฆฐ เฆ•เงเฆฏเฆพเฆฒเฆ•เงเฆฒเง‡เฆถเฆจ เฆ•เฆฐเง‡ เฆฆเง‡เฆ–เฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเฆฟ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ‰เฆถเฆจ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐเง‡เฆฐ เฆ‰เฆชเฆฐ เฆจเฆฟเฆฐเงเฆญเฆฐ เฆ•เฆฐเง‡ เฆ•เฆฟเฆจเฆพเฅค เฆชเงเฆฐเฆพเฆ•เงเฆŸเฆฟเฆ•เฆพเฆฒเฆฟ เฆ•เฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆกเฆฟเฆธเงเฆŸเงเฆฐเฆฟเฆฌเฆฟเฆ‰เฆถเฆจ เฆฌเง‡เฆฐ เฆ•เฆฐเฆพ เฆเฆค เฆธเฆนเฆœ เฆจเฆพเฅค เฆเฆœเฆจเงเฆฏ เฆ•เง‹เฆจ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐเง‡เฆฐ เฆœเฆจเงเฆฏ … Continue reading Neyman-Fisher Factorization Criterion/Theorem: How to find a sufficient statistic?

Sufficient Statistic: Definition, Example

เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆœเฆพเฆจเฆฟ เฆฏเง‡ เฆชเฆชเงเฆฒเง‡เฆถเฆจเง‡เฆฐ เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐ เฆเฆฌเฆ‚ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒเง‡เฆฐ เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆฌเฆฒเง‡เฅค เฆฏเฆฆเฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆเฆฎเฆจ เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธ เฆœเฆพเฆจเฆฟ เฆฏเง‡เฆ‡เฆŸเฆพ เฆฆเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆ เฆชเฆชเงเฆฒเง‡เฆถเฆจเง‡เฆฐ เฆ•เง‹เฆจ เฆชเงเฆฏเฆพเฆฐเฆพเฆฎเฆฟเฆŸเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเงเฆชเฆฐเงเฆ•เง‡ เฆธเฆฌ เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆนเฆฏเฆผเง‡ เฆฏเฆพเฆฏเฆผ, เฆคเฆพเฆนเฆฒเง‡ เฆธเง‡เฆ‡ เฆธเงเฆŸเงเฆฏเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธเฆ•เง‡ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆฌเฆฒเฆฌ Sufficient statisticsเฅค เฆฏเง‡เฆฎเฆจ เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒเง‡เฆฐ เฆฎเฆฟเฆจ xฬ„ เฆฆเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเฆชเงเฆฒเง‡เฆถเฆจ เฆฎเฆฟเฆจ ฮผ เฆเฆธเงเฆŸเฆฟเฆฎเง‡เฆŸ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆšเฆพเฆ‡เฅค เฆ…เฆฐเฆฟเฆœเฆฟเฆจเฆพเฆฒ เฆกเฆพเฆŸเฆพ เฆชเฆฏเฆผเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆฏเฆพ เฆ‡เฆจเฆซเฆฐเฆฎเง‡เฆถเฆจ เฆชเฆชเงเฆฒเง‡เฆถเฆจ เฆฎเฆฟเฆจเง‡ … Continue reading Sufficient Statistic: Definition, Example

Random Variables

เฆ†เฆฒเฆœเง‡เฆฌเฆฐเฆพเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ‡เฆ•เงเฆฏเฆผเง‡เฆถเฆจ เฆธเฆฒเงเฆญ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆฌเฆฟเฆญเฆฟเฆจเงเฆจ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเง‡เฆ›เฆฟเฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆ…เฆœเฆพเฆจเฆพ เฆฎเฆพเฆจเฆ•เง‡ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเฆคเง‡ เฆเฆ‡ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเฆฟเฅค เฆฏเง‡เฆฎเฆจ: x + 4 = 7, เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡ เฆธเฆฒเงเฆญ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆฎเฆพเฆจ เฆชเฆพเฆฌ x = 3เฅค เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ•เฆฟเฆ›เง เฆ•เงเฆฏเฆพเฆฒเฆ•เงเฆฒเง‡เฆถเฆจ เฆ•เฆฐเง‡ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ x เฆเฆฐ เฆฎเฆพเฆจ เฆชเง‡เฆฏเฆผเง‡เฆ›เฆฟเฅค  Random variable: เฆ…เฆจเงเฆฐเง‚เฆชเฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆ“ เฆธเงเฆŸเฆพเฆŸเฆฟเฆธเงเฆŸเฆฟเฆ•เงเฆธเง‡ เฆฐโ€เงเฆฏเฆพเฆจเงเฆกเฆฎ เฆญเงเฆฏเฆพเฆฐเฆฟเฆฏเฆผเง‡เฆฌเฆฒ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆฌเฆนเฆพเฆฐ เฆ•เฆฐเฆพ เฆนเฆฏเฆผเฅค เฆ•เง‹เฆจ … Continue reading Random Variables

Conditional Probability

Conditional probability: เฆงเฆฐเฆฟ เฆฆเงเฆ‡เฆŸเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ Bเฅค เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆธเฆพเฆชเง‡เฆ•เงเฆทเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆนเฆ“เฆฏเฆผเฆพเฆฐ เฆฏเง‡ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ, เฆธเง‡เฆ‡เฆŸเฆพเฆ‡ เฆนเฆฒ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆเฆฐ เฆ•เฆจเงเฆกเฆฟเฆถเฆจเฆพเฆฒ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฅค เฆเฆ‡ เฆจเง‹เฆŸเง‡เฆถเฆจ เฆเฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆฆเง‡เฆ“เฆฏเฆผเฆพ เฆนเฆฏเฆผ - P(A|B) เฅค $latex P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \phantom{xxxxxxx} &s=3$ เฆเฆ‡เฆ–เฆพเฆจเง‡ P(B) > 0 เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฆฐ เฆธเง‚เฆคเงเฆฐ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆœเฆพเฆจเฆฟ: เฆธเฆพเฆงเฆพเฆฐเฆฃ เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆฏเฆฆเฆฟ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ เฆเฆฐ … Continue reading Conditional Probability

Additive Rules: Probability

เฆฐเงเฆฒ เงงเฅค เฆงเฆฐเฆฟ เงจเฆŸเฆฟ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ“ B (เฆฎเฆฟเฆ‰เฆšเงเฆฏเฆผเฆพเฆฒเฆฟ เฆเฆ•เงเฆธเฆ•เงเฆฒเงเฆธเฆฟเฆญ เฆจเฆพ), เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ A เฆ…เฆฅเฆฌเฆพ B เฆ˜เฆŸเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆนเฆฌเง‡ - เฆญเง‡เฆจ เฆกเฆพเฆฏเฆผเฆพเฆ—เงเฆฐเฆพเฆฎ เฆฅเง‡เฆ•เง‡ เฆฆเง‡เฆ–เฆฒเง‡ เฆฌเงเฆฏเฆพเฆชเฆพเฆฐเฆŸเฆพ เฆญเฆพเฆฒ เฆฌเงเฆเฆพ เฆฏเฆพเฆฌเง‡เฅค P(A) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆ†เฆฎเฆฐเฆพ เฆชเงเฆฐเง‹ A เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆธเฆฌเฆŸเงเฆ•เง เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟ, เฆ†เฆฌเฆพเฆฐ P(B) เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆพเฆฐ เฆธเฆฎเฆฏเฆผ เฆเฆ•เฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเง‹ B เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเง‹เฆŸเฆพ เฆจเฆฟเฆฏเฆผเง‡ เฆนเฆฟเฆธเฆพเฆฌ เฆ•เฆฐเฆ›เฆฟเฅค เฆฏเง‡เฆนเง‡เฆคเง A เฆ†เฆฐ … Continue reading Additive Rules: Probability

Probability of an Event

Probability: เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆฐเง‡เฆถเฆฟเฆ“ เฆฏเง‡เฆ‡เฆŸเฆพ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเง‡ เฆธเฆฎเงเฆญเฆพเฆฌเงเฆฏ เฆธเฆฌ outcome เฆเฆฐ เฆธเฆพเฆชเง‡เฆ•เงเฆทเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆจเฆฟเฆฐเงเฆฆเฆฟเฆทเงเฆŸ outcome เฆ•เฆคเฆฌเฆพเฆฐ เฆ˜เฆŸเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡เฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ P(E) เฆเฆ‡เฆญเฆพเฆฌเง‡ เฆชเงเฆฐเฆ•เฆพเฆถ เฆ•เฆฐเง‡เฅค เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟเฆฐ เฆ•เฆฟเฆ›เง เฆชเงเฆฐเฆชเฆพเฆฐเงเฆŸเฆฟ: 0 โ‰ค P(E) & โ‰ค 1 , เฆ•เง‹เฆจ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ 0 เฆฅเง‡เฆ•เง‡ 1 เฆเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง‡ เฆนเฆฏเฆผเฅค P(sure event) = 1 , เฆฏเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ เฆ˜เฆŸเฆฌเง‡เฆ‡, เฆคเฆพเฆฐ เฆชเงเฆฐเฆฌเฆพเฆฌเฆฟเฆฒเฆฟเฆŸเฆฟ 1เฅค P(impossible event) … Continue reading Probability of an Event

Events: Types of Events in Probability

เฆ•เง‹เฆจ เฆเฆ•เงเฆธเฆชเง‡เฆฐเฆฟเฆฎเง‡เฆจเงเฆŸเง‡เฆฐ เฆเฆ• เฆฌเฆพ เฆเฆ•เฆพเฆงเฆฟเฆ• outcome เฆ•เง‡ Event เฆฌเฆฒเง‡เฅค เฆ•เง‹เฆจ เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆ•เฆฟ เฆ•เฆฟ outcome เฆนเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡?  เฆธเงเฆฏเฆพเฆฎเงเฆชเฆฒ เฆธเงเฆชเง‡เฆธ = {เงง, เงจ, เงฉ, เงช, เงซ, เงฌ} เฆเฆ‡เฆ—เงเฆฒเฆพเฆฐ เฆฎเฆงเงเฆฏเง‡ เฆฏเง‡เฆ•เง‹เฆจเง‹ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆนเฆคเง‡ เฆชเฆพเฆฐเง‡เฅค เฆงเฆฐเฆฟ เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆธเฆ‚เฆ–เงเฆฏเฆพ เงจ เฆ‰เฆ เฆฒ, เฆเฆ‡เฆ•เงเฆทเง‡เฆคเงเฆฐเง‡ เฆ‡เฆญเง‡เฆจเงเฆŸ, E = {เงจ}เฅค เฆ†เฆฌเฆพเฆฐ, เฆกเฆพเฆ‡ เฆŸเฆธ เฆ•เฆฐเฆฒเง‡ เฆเฆ•เฆŸเฆพ เฆœเง‹เฆกเฆผ เฆธเฆ‚เฆ–เงเฆฏเฆพ เฆ‰เฆ เฆฌเง‡, เฆคเฆ–เฆจ … Continue reading Events: Types of Events in Probability